Chapter3 그래프그리기

# 모듈
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
 
# data
np.random.seed(1)  # 난수를 1로 고정
x = np.arange(10)
y = np.random.rand(10)
 
# 그래프 표시
plt.plot(x, y)  # 꺾은선 그래프
plt.show()  # 그래프 그리기

결과: 

Pycharm에서 사용할 때는 %matplotlib inline을 빼주어야 한다.

※ 지금까지의 이력을 메모리에 삭제하는 명령: %reset

3차 함수 f(x) = (x-2)x(x+2) 그리기

# 모듈
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
 
def f(x):
    return (x-2) * x * (x+2)
print(f(1))

f(1) = -3  # x(x2-4)

x는 ndarray배열이며 각각에 대응한 f를 한꺼번에 ndarray로 돌려준다.

벡터의 사칙연산은 각 요소마다 이루어지는 성질이 있기에 매우 편리하다

print(f(np.array([1, 2, 3])))

f(np.array([1, 2, 3])) = [-3 0 15]

x = np.arange(-3, 3.5, 0.5)  # x의 범위를 -3 ~ 3까지로 제한
print(x)

x = [-3.  -2.5 -2.  -1.5 -1.  -0.5  0.   0.5  1.   1.5  2.   2.5  3. ]

그래프의 x를 정의하는 경우 arange보다 linspace라는 명령이 사용하기 쉬울수 있다.

linspace(n1, n2, n)하면 범위 n1에서 n2사이를 일정 간격 n개의 구간으로 나눈 값을 돌려준다.

x = np.linspace(-3, 3, 10)  # linspace(n1, n2, n), n1에서 n2사이를 일정 간격 n개의 구간으로 나눈 값을 return한다.
print(np.round(x, 2))

x = [-3. -2.33 -1.67 -1. -0.33 0.33 1. 1.67 2.33 3. ] # 모든 수는 가장 가까운 수들과 0.66 ~ 0.67씩의 차이를 가진다.

plt.plot(x, f(x))
plt.show()

로 출력해보면 다음과 같은 모양이나온다.

But, x = -2, 0 ,2일 때 f(x)가 0의 값을 갖는지 여부를 알기 어렵다.

def f2(x, w):
    return (x-w) * x * (x + 2)  # 함수정의
 
# x를 정의
x = np.linspace(-3, 3, 100)  # x를 100분할하기
 
# 차트 묘사
plt.plot(x, f2(x, 2), color='black', label='$w=2$')
plt.plot(x, f2(x, 1), color='cornflowerblue', label='$w=1$')
plt.legend(loc="upper left")  # 범례표시, label표시부분
plt.ylim(-15, 15)  # y축의 범위
plt.title('$f_2(x)$')  # 제목
plt.xlabel('$x$')  # x 라벨
plt.ylabel('$y$')  # y 라벨
plt.grid(True)  # 그리드, 뒤에 바둑무늬
plt.show()

그래프가 매끄러워지고, 그리드와 라벨, 제목, 범례가 들어갔습니다.

x(x2-4)함수가 x축과 만나는 점은 -2, 0, 2라는 것이 명확해졋습니다.

검정: -2, 0, 2

파랑: -2,0, 1

사용할 수 있는 색상목록 리스트 확인

import matplotlib
matplotlib.colors.cnames

그래프를 여러 개 보여주기

def f2(x, w):
    return (x-w) * x * (x + 2)  # 함수정의
 
# x를 정의
x = np.linspace(-3, 3, 100)  # x를 100분할하기
 
plt.figure(figsize=(10, 3))  # figure 지정
plt.subplots_adjust(wspace=0.5, hspace=0.5)  # 그래프의 간격을 지정, 액자 크기지정 작으면 늘려주자
for i in range(6):
    plt.subplot(2, 3, i + 1)  # 그래프 묘사의 위치를 지정
    plt.title(i + 1)
    plt.plot(x, f2(x, i), 'k')
    plt.ylim(-20, 20)
    plt.grid(True)
plt.show()

여러 그래프를 나란히 표시하려면 plt.subplot(n1, n2, n)를 사용한다.

전체를 세로 n1, 가로 n2로 나눈 n번째에 그래프가 그려진다.

plt.subplot(2, 3, i + 1)  # 그래프 묘사의 위치를 지정

--> 2 x 3행의 i + 1(1)번째 위치를 가리키고, 1씩 증가하면서 오른쪽으로 위치를 옮긴다.

plt.figure(figsize=(w, h)) = 전체 영역의 크기를 지정한다. 

가로길이 = w, 세로길이 = h

subplot으로 늘어놓을 때, 좌우 및 상하 간격은 plt.subplots_adjust(wspace=w, hspace=h)로 조절이 가능하다.

좌우간격 = w, 상하간격 = h

plt.subplot의 n은 0이 아닌 1부터 시작한다.

3차원 그래프 그리기

f(x₀, x₁) = (2x²₀ + x₁²)exp(-(2x₀²+ x₁^{2))를 그래프로 표현하기}

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
 
# 함수 f3을 정의
def f3(x0, x1):
    r = 2 * x0**2 + x1 ** 2
    ans = r * np.exp(-r)
    return ans
 
xn = 9
x0 = np.linspace(-2, 2, xn)  # A
x1 = np.linspace(-2, 2 ,xn)  # B
y = np.zeros((len(x0), len(x1)))  # C
for i0 in range(xn):
    for i1 in range(xn):
        y[i1, i0] = f3(x0[i0], x1[i1])  # D
print(np.round(y, 1))
 

xn = 9이므로 x0은 9개의 요소로 구성된 것을 알 수 있다.

print(x0): [-2.  -1.5 -1.  -0.5  0.   0.5  1.   1.5  2. ]

#C에서 계산 결과를 넣을 2차원 배열 변수 y를 준비하고, x0과 x1에서 정의된 바둑판의 각 점에서 f3를 구한 뒤 y[i0, i1]에 저장하고있다.

여기서 요소의 인덱스는 x1의 내용을 가리키는 인덱스 i1이 먼저오고 i0이 온다는 점

행렬 y는 print(y)로 표시가능하지만 복잡하기 때문에 numpy함수 round를 사용해준다.

np.round(y, n)를 활용해 입력 값 y를 소수점 n자리로 반올림한다.

print(np.round(y, 1))

수치를 색으로 표현하기: pcolor

plt.figure(figsize=(3.5, 3))
plt.gray()  # A
plt.pcolor(y)  # B 행렬을 색상으로 표시한다.
plt.colorbar()  # C 행렬 옆에 컬러 바를 의미한다.
plt.show()

plt.figure(figsize=(3.5, 3))
plt.pink()  # A
plt.pcolor(y)  # B 행렬을 색상으로 표시한다.
plt.colorbar()  # C 행렬 옆에 컬러 바를 의미한다.
plt.show()

함수의 표면을 표시: surface

from mpl_toolkits.mplot3d import axes3d  # A
 
xx0, xx1 = np.meshgrid(x0, x1)  # B
 
plt.figure(figsize=(5, 3.5))  # 크기지정
ax = plt.subplot(1, 1, 1, projection='3d')  # C
ax.plot_surface(xx0, xx1, y, rstride=1, cstride=1, alpha=0.3,
                color='blue', edgecolor='black')  # D
ax.set_zticks((0, 0.2))  # E
ax.view_init(75, -95)  # F
plt.show()
print(x0)
print(x1)

#B에서 좌표점 x0, x1으로 xx0, xx1을 만든다.

x0과 x1의 내용은 다음과 같다.

np.meshgrid(x0, x1) 명령으로 생성된 xx0은 2차원 배열이 된다.

y의 모든 요소에 대해 x0및 x1좌표가 할다된 형태로 xx0[i1, i0]과 xx1[i1, i0]를 입력했을 때 f3이 y[i1, i0]가 되고 있다.

차트를 3차원으로 만들기 위해 subplot 선언시 projection='3d'로 지정한다.

그래프의 id를 나타내는 반환값을 ax로 저장한다.

이 리스트에서는 figure내에 subplot을 하나만 지정하고 있지만, subplot(n1, n2, n, projection='3d')로 여러 좌표계를 지정할 수도 있다.

surface를 표시하는 부분은 

ax.plot_surface(xx0, xx1, y, rstride=1, cstride=1, alpha=0.3, color='blue', edgecolor='black')

인데, 옵션인 rstride와 cstride에 자연수를 부여해 가로 및 세로로 몇 개의 선을 긋는지 지정이 가능하다.

alpha는 면의 투명도를 지정하는 옵션으로 0에서 1사이의 실수로 면의 투명도를 지정하며, 1에 가까울수록 불투명해진다.

z축의 눈금은 기본 상태로 표시하면 숫자가 겹쳐진다. 그래서 ax.set_zticks((0, 0.2))명령으로 z의 눈금을 0과 0.2으로 제한하고 있다.

ax.set_zticks((0, 0.2))

ax.view_init(인수1, 인수2)는 3차원 그래프의 방향을 조절한다.

ax.view_init(75, -95)

'인수1'은 상하회전으로 '0'을 지정하면 옆에서 본 그래프고, '90'을 지정하면 위에서 본 그래프가 된다.

'인수2'는 좌우회전으로 '양수'를 입력하면 시계방향으로, '음수'를 부여하면 시계반대방향으로 차트가 회전한다.

등고선으로 표시: contour

xn = 50
x0 = np.linspace(-2, 2, xn)
x1 = np.linspace(-2, 2, xn)
 
y = np.zeros((len(x0), len(x1)))
for i0 in range(xn):
    for i1 in range(xn):
        y[i1, i0] = f3(x0[i0], x1[i1])  # A
        
xx0, xx1 = np.meshgrid(x0, x1)
 
plt.figure(1, figsize=(4, 4))
cont = plt.contour(xx0, xx1, y, 5, colors='black')  # B
cont.clabel(fmt='%3.2f', fontsize=8)  # C
plt.xlabel('$x_0$', fontsize=14)
plt.ylabel('$y_0$', fontsize=14)
plt.show()

cont = plt.contour(xx0, xx1, y, 5, colors='black')  # B

plt.contour(xx0, xx1, y, 5, colors='black')로 등고선 플롯을 작성한다.

5는 표시하는 높이를 5단계로 지시한다는 뜻이고, colors='black'은 등고선의 색상을 검정색으로 만든다.

plt.contour의 반환값을 cont에 저장하고 cont.clabel(fmt='%3.2f', fontsize=8)로 설정하여 각 등고선에 숫자를 넣을 수 있다.

fmt='%3.2f'로 숫자 형식을 지정하고 fontsize옵션은 문자의 크기를 지정한다.